Wo die Zahl in einer Fläche sitzt
Der Schwerpunkt einer Sichel liegt nicht in der Sichel. Eine Ziffer verlässlich in eine beliebig geformte Fläche zu setzen, ist ein schwierigeres Problem, als es aussieht – und wenn es misslingt, misslingt es leise.
Über die Platzierung der Ziffern denkt niemand nach, solange sie stimmt. Auffällig wird sie erst, wenn eine Zahl auf einer Konturlinie klebt oder scheinbar in der Nachbarfläche steht und man zweimal hinsehen muss, um herauszufinden, wohin sie eigentlich gehört.
Dahinter steckt ein Problem, das erst beim Hinsehen unangenehm wird: Einen Punkt zu finden, der zuverlässig innerhalb einer beliebig geformten Fläche liegt und dort auch noch Platz für ein Schriftzeichen bietet, ist geometrisch nicht trivial. Die naheliegende Lösung ist sogar für eine ganze Klasse von Formen schlicht falsch.
Der Schwerpunkt liegt oft außerhalb der Fläche
Die erste Idee ist immer der Flächenschwerpunkt, also der gemittelte Ort aller zur Fläche gehörenden Punkte. Für Kreise, Rechtecke und andere konvexe Formen funktioniert das einwandfrei. Für alles andere nicht.
Der Schwerpunkt einer Mondsichel liegt in der Aussparung, also im hellen Teil, der gar nicht zur Sichel gehört. Der Schwerpunkt eines Rings liegt im Loch. Der Schwerpunkt einer L-förmigen Fläche liegt in der Kerbe. Und der Schwerpunkt eines langen, gebogenen Streifens – einer Haarsträhne, einer Blütenblattkante, einer Wolkenkante – liegt neben dem Streifen im Nichts.
Das wäre eine Randerscheinung, wenn solche Formen selten wären. Sie sind aber der Normalfall. In Bildern, die aus Fotos abgeleitet wurden, entstehen die meisten Flächen als Zwischenräume zwischen größeren Bereichen, und Zwischenräume sind fast immer schmal, gebogen und nicht konvex. In Ornamenten ist es nicht besser: Ranken, Bögen und Bänder sind genau diese Art von Form.
Was stattdessen gesucht wird
Gesucht ist nicht der Mittelpunkt im Sinne des Durchschnitts, sondern der Punkt innerhalb der Fläche, der am weitesten von jedem Rand entfernt ist – anschaulich der Mittelpunkt des größten Kreises, der noch vollständig in die Form passt. Für einen Ring liegt er mitten im Ringband, für eine Sichel im dicksten Teil der Sichel. Diese Größe wird gelegentlich als Pol der Unzugänglichkeit bezeichnet, in Anlehnung an den geographischen Punkt mit dem größten Abstand zur Küste.
Berechnen lässt sich das erstaunlich preiswert. Wenn die Flächenzugehörigkeit ohnehin als Bildmaske vorliegt, genügt eine Distanztransformation: Jedem Bildpunkt der Fläche wird sein Abstand zum nächstgelegenen Punkt außerhalb zugewiesen. Der Punkt mit dem größten Wert ist der gesuchte Anker. Das ist ein einziger Durchlauf über das Bild und muss nur einmal berechnet werden, nicht während des Ausmalens.
Der eigentliche Gewinn liegt in einem Nebenprodukt. Der maximale Abstandswert beantwortet gleichzeitig die zweite Frage, nämlich wie groß die Ziffer überhaupt sein darf. Wenn der größte einbeschriebene Kreis nur vier Bildpunkte Radius hat, passt dort keine zweistellige Zahl hinein – und ein Verfahren, das das weiß, kann die Ziffer weglassen, verkleinern oder außerhalb mit einer Hilfslinie ansetzen, statt sie über die Ränder hinauslaufen zu lassen.
Die Fälle, an denen es weiterhin scheitert
Auch mit dem richtigen Ankerpunkt bleiben mehrere Situationen offen, für die es keine allgemein gute Antwort gibt, sondern nur Kompromisse.
- Flächen aus mehreren getrennten Teilen. Dieselbe Nummer kann zu zwei Flecken gehören, die durch ein davorliegendes Objekt getrennt sind. Eine Ziffer für beide lässt einen Teil unbeschriftet, zwei Ziffern lassen das Bild voller wirken, als es ist. Beide Antworten ärgern jemanden.
- Sehr langgestreckte Flächen. Ein schmales, aber sehr langes Band hat einen winzigen einbeschriebenen Kreis, obwohl es viel Fläche hat. Die Ziffer wird dort klein und wirkt verloren, obwohl formal alles richtig ist.
- Ausrichtung. Eine mitgedrehte Ziffer, die der Richtung des Bandes folgt, passt besser hinein, ist aber schlechter lesbar. Aufrecht gesetzt ist sie lesbar, passt aber seltener.
- Kollisionen. Zwei benachbarte kleine Flächen können jede für sich Platz haben, ihre Ziffern aber trotzdem übereinanderfallen. Das lässt sich nur durch Auslassen oder durch eine zusätzliche Prüfung über alle Beschriftungen hinweg auflösen.
Warum ein Fehler hier leise scheitert
Eine falsch gesetzte Ziffer erzeugt keine Fehlermeldung, verändert kein Ergebnis und sieht auf einem Bildschirmfoto völlig unauffällig aus. Sie führt lediglich dazu, dass eine Person die falsche Fläche füllt oder ein paar Sekunden länger sucht. Die Ursache wird dann fast nie richtig zugeordnet: Es entsteht der Eindruck, das Ausfüllen treffe daneben oder die Vorlage sei unübersichtlich.
Genau deshalb überlebt diese Art von Mangel jede Prüfung, die auf Abstürze oder auf sichtbare Darstellungsfehler schaut. Sichtbar wird sie erst in der Summe, als zähes Vorankommen, und das ist eine Wahrnehmung und kein Befund.
Es ist auch der Grund dafür, dass Ziffern in dichten Bildern häufig erst ab einer bestimmten Vergrößerungsstufe eingeblendet werden. Das ist kein Verstecken. Unterhalb dieser Stufe wäre eine korrekte Platzierung schlicht nicht möglich, weil in die betroffenen Flächen kein lesbares Zeichen passt, und eine trotzdem gezeichnete Ziffer würde das Bild unlesbarer machen statt lesbarer.
Die Platzierung einer Zahl ist damit ein kleines, sauber umrissenes Problem mit einer sauberen Lösung – und ein gutes Beispiel dafür, dass die naheliegende Formel und die richtige Formel selten dieselbe sind.
Häufige Fragen
Warum steht die Ziffer manchmal nicht in der Mitte der Fläche?
Weil die Mitte im Sinne des Durchschnitts bei nicht konvexen Formen außerhalb der Fläche liegen kann. Gesetzt wird die Ziffer stattdessen an der dicksten Stelle, also dort, wo der größte Kreis noch hineinpasst. Bei einer gebogenen oder L-förmigen Fläche sieht das dezentral aus, ist aber die richtige Wahl.
Warum tragen manche sehr kleinen Flächen gar keine Zahl?
Weil dort kein lesbares Zeichen Platz hat. Eine Ziffer, die über die Ränder hinausragt, wäre der Nachbarfläche zuzuordnen und würde mehr Verwirrung stiften als Nutzen bringen. Beim Vergrößern erscheint die Zahl in aller Regel.
Was tun, wenn zwei Ziffern sich überlappen?
Vergrößern löst es fast immer, weil die Beschriftungen dabei auseinanderrücken und Platz gewinnen. Bleibt eine Stelle unklar, hilft es, die betreffende Farbe auszuwählen und darauf zu achten, welche Flächen dann hervorgehoben werden, statt die Ziffern zu entziffern.
Auf einer echten Fläche ausprobieren
Numbrush ist Malen nach Zahlen für Erwachsene: Mandalas, Rosettenfenster und geometrische Ornamentik, zwölf Farben pro Bild, eine Lupe für die engen Stellen und keinerlei Strafe für einen danebengesetzten Tipp. Kostenlos, offline, ohne Werbung und ohne Konto.